一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A.4B.5C.6D.7

Question

一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（　　）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Answer 1

如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．
∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），
∴A′（-3，3），
进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=-(3)/(4)（x-1）．
令x=0，求得y=(3)/(4)．所以C点坐标为（0，(3)/(4)）．
那么根据勾股定理，可得：
AC=√((3-(3)/(4))2+32)=(15)/(4)，BC=√(((3)/(4))2+12)=(5)/(4)．
因此，AC+BC=5．
故选B．