如图,已知BE是△ABC的外接圆⊙○直径,CD是△ABC的高.求证：AC×BC＝BE×CD:已知CD＝6,AD＝3,BD＝8,如图,已知BE是△ABC的外接圆⊙○直径,CD是△ABC的高.求证：AC×BC＝BE×CD:已知CD＝6,AD＝3,BD＝8,求⊙○直

Question

如图,已知BE是△ABC的外接圆⊙○直径,CD是△ABC的高.求证：AC×BC＝BE×CD:已知CD＝6,AD＝3,BD＝8,
如图,已知BE是△ABC的外接圆⊙○直径,CD是△ABC的高.求证：AC×BC＝BE×CD:已知CD＝6,AD＝3,BD＝8,求⊙○直径BE的长

Answer 1

这么简单的问题：在圆内弧bc对应的∠A=∠E,∠ADC=∠BCD=90°,所以△ADC∽△BCD,∵AC/CD=BE/BC,∴AC×BC＝BE×CD；
∵△ADC∽△BCD,AD/CD=1/2,∴EC/BC=1/2,设EC=x,BC=2x,在直角三角新BDC中,可得方程：（2x）^2=64+36,得到x=5,所以BE=5√5.