△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=4,PE=1,求证∠BPQ=60°,求AD的长

Question

△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=4,PE=1,求证∠BPQ=60°,求AD的长

Answer 1

由AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60°得△BAE≌△ACD,∴BE=AD,且∠ABE=∠CAD；
∵∠BPQ是△BAP的一个外角,∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° .
∵BQ⊥AD,∠BPQ=60°,PQ=4,∴BP=8；又知PE=1,则BE=8+1=9,于是AD=9.