在△ABC中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状

Question

在△ABC 中,已知
（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,
判断三角形的形状

Answer 1

（a+b+c)(b+c-a)=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
A=60度
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA/sinB=a/b
sinC/sinA=c/a
所以sinA*sinA=sinBsinC,
则sinA/sinB=sinC/sinA
a/b=c/a
a²=bc
代入b²+c²-a²=bc
所以(b-c)²=0
b=c
等腰三角形且A=60度
所以是等边三角形