一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．4
一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为
，则原梯形的面积为（ ）
A．2 B． C．2 D．4
D【考点】平面图形的直观图．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．
【解答】如图，由斜二测画法原理知，
平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，
其高的关系是这样的：
平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，
OA'的长度是直观图中梯形的高的
倍，
由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，
故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，
梯形OA′B′C′的面积为，
所以原梯形的面积是4．
故选：D．
【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．
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