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D是△ABC的边BC的中点,E是AC边上的一点,BA、DE的延长线交于点F,求证EA*FB=EC*FA
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D是△ABC的边BC的中点,E是AC边上的一点,BA、DE的延长线交于点F,求证EA*FB=EC*FA
▼优质解答
答案和解析
证明：过D点做AC的平行线交AB与M点,设DM＝a,MB＝b,因为三角形DMF与三角形AEF相似,三角形MBD与三角形ABC相似,
故a/AE＝（b+FB)/FA,a/(AE+EC)＝1/2,AB＝2b＝AF-BF,将2b＝AF-BF和
a＝（1/2）*(AE+EC)代入a/AE＝（b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA
故a/AE＝（b+FB)/FA,a/(AE+EC)＝1/2,AB＝2b＝AF-BF,将2b＝AF-BF和
a＝（1/2）*(AE+EC)代入a/AE＝（b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA
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