如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°(1)AB＝2AM (2)BE＝AC (3)AB-BE＝CE (4)AM-CM＝CE八年级上册新观察P38最后一题

Question

如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°
(1)AB＝2AM (2)BE＝AC (3)AB-BE＝CE (4)AM-CM＝CE
八年级上册新观察P38最后一题

Answer 1

(1)证明：∵BM为△ABM的高.
∴∠BMA=90°
又∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABM=180°—105°—45°
=30°
∴AM=1/2AB
即AB=2AM
(2)∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABE=30°
∵BM⊥AC
∴∠AMB=90°,
又 ∵∠AEB=105°
∴∠DAC=15°
∵∠BAD=∠ABM+∠CBM=45°
∴AD=BD
∴△BED≌△ACD（ASA）
∴BE=AC
（3）∵△BED≌△ACD（已证）
∴DE=CD,∠DEC=45°
又∠BED=180°-∠AEB=75°
则∠BEC=120°,∠CEM=60°
. 延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN.
∴EM⊥AC
∴EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°.
∴∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°; ∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE.
∴AB-BE=BN-BE=EN
=CE.
（4）∵△BED≌△ACD（已证）
∴BE=AC
又∵AB-BE=CE
∴AM+MC+CE=AB
AM-MC=AM-CE
即AM-CM=CE
加油↖(^ω^)↗哈~~~~