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在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC
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在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC
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答案和解析
延长AD到点G, 使AD=DG, 于是四边形ABCG两对角线互相平分, 则ABCG是平行四边形.
∵AB//CG
∴∠EAF=∠CGF
∵∠EFA=∠CFG
∴△AFE∽△GFC
∴AE:GC=EF:CF
∴AE:AB=EF:FC
∵AB//CG
∴∠EAF=∠CGF
∵∠EFA=∠CFG
∴△AFE∽△GFC
∴AE:GC=EF:CF
∴AE:AB=EF:FC
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