一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）求证：直线M

Question

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N．

（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；
（2）求证：直线MN∥平面BDH；
（3）求二面角B-DH-C的平面角的大小．

Answer 1

（1）由一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图，
作出该正方体，得到字母F，G，H的位置如图所示．
证明：（2）连结BD，设O为BD中点，∵BM=MC，BO=OD，
∴OM

∥

.

(1)/(2)CD，又HN

∥

.

(1)/(2)CD，
∴OM

∥

.

HN，
∴四边形OMNH为平行四边形，∴MN∥OH，
又∵MN⊄平面BDH，OH⊂平面BDH，
∴MN∥平面BDH．
（3）∵HD⊥平面ABCD，∴HD⊥DB，且HD⊥DC，
∴∠BDC为二面角B-DH-C的平面角，
在等腰直角三角形BCD中，∠BDC=45°，
∴二面角B-DH-C的平面角为45°．