如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B

Question

如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（　　）

A. 20

√(6)海里

B. 40

√(6)海里

C. 20(1+

√(3))海里

D. 40海里

Answer 1

连接AB，
由题意可知CD=40，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=30°，
∴∠CAD=45°，∠ADB=60°，
在△ACD中，由正弦定理得(AD)/(sin30°)=(40)/(sin45°)，∴AD=20√(2)，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，
∴BD=√(2)CD=40√(2)．
在△ABD中，由余弦定理得AB=√(800+3200-2×20√(2)×40√(2)×cos60°)=20√(6)．
故选A．