如图,△ABC中,D是边BC上的一点,E,F分别是AB,AC上的点,AE=AF,DE=DF,试证明AD垂直平分EF且平分∠BAC

Question

如图,△ABC中,D是边BC上的一点,E,F分别是AB,AC上的点,AE=AF,DE=DF,试证明AD垂直平分EF且平分∠BAC

    

Answer 1

证明：在△ABC中  设AD与EF相交于H
         ∵AE=AF  DE=DF
         ∵AD=AD
         ∴△AED≌△AFD
         ∴∠EAD=∠FAD
         ∵AH=AH
         ∴△AEH≌△AFH
         ∴EH=FH   ∠AHE=∠AHF
         ∵∠AHE+∠AHF=180°
         ∴∠AHE=∠AHF=180°/2=90°
         ∴AD⊥EF
         ∴AD垂直平分EF且平分∠BAC