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在三角形ABC中,EF垂直平分BC,AB=AF,求证AD=DF连接BE交AF于点D,AB为较短的边,BC为较长的边急!有追加分
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在三角形ABC中,EF垂直平分BC,AB=AF,求证AD=DF
连接BE交AF于点D,AB为较短的边,BC为较长的边
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连接BE交AF于点D,AB为较短的边,BC为较长的边
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答案和解析
证明：过F作AC平行线GF交BE于G
过A做AM⊥BC于M∴BM=BF∵AB=AF∴∠ABF=∠AFB∵EF垂直平分BC∴BF=CF ∠EBC=∠ECB ∴∠AEB=2∠EBC∴∠EGF=2∠EBC∴∠EBF=∠GFB∴A、G、M三点共线∴AG∥EF∴四边形AGFE为平行四边形∴GF=AE∴△ADE≌△FGD∴AD=DF
过A做AM⊥BC于M∴BM=BF∵AB=AF∴∠ABF=∠AFB∵EF垂直平分BC∴BF=CF ∠EBC=∠ECB ∴∠AEB=2∠EBC∴∠EGF=2∠EBC∴∠EBF=∠GFB∴A、G、M三点共线∴AG∥EF∴四边形AGFE为平行四边形∴GF=AE∴△ADE≌△FGD∴AD=DF
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