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在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,求证:四边形DECF是平行四边形
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在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,
求证:四边形DECF是平行四边形
求证:四边形DECF是平行四边形
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答案和解析
因为角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,
所以CE=AE+BE
所以角ECD=角A
因为角CDF=角A,
所以角CDF=角ECD
所以DF平行于EC且△DFC全等于△CED
所以DF=EC
所以四边形DECF是平行四边形
所以CE=AE+BE
所以角ECD=角A
因为角CDF=角A,
所以角CDF=角ECD
所以DF平行于EC且△DFC全等于△CED
所以DF=EC
所以四边形DECF是平行四边形
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