早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径,h为球冠的高
题目详情
证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径,h为球冠的高
▼优质解答
答案和解析
建立直角坐标系,再做一个圆心在原点的半径为R的圆
再过A（R-h,0）点做X轴的垂线L,则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠
则由定积分知识可得：体积V即为X∈﹙R-h,R﹚时π*（R^2-X^2）定积分
π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）
体积V即为X∈﹙R-h,R﹚时π*（R^2-X^2）定积分,也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)
再过A（R-h,0）点做X轴的垂线L,则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠
则由定积分知识可得：体积V即为X∈﹙R-h,R﹚时π*（R^2-X^2）定积分
π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）
体积V即为X∈﹙R-h,R﹚时π*（R^2-X^2）定积分,也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)
看了 证明球冠体积公式V=h^2*...的网友还看了以下：
如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，B 2020-04-09 …
胸径,冠径,冠幅,米径,地径,分别指什么.植物学中,提到的,胸径,冠径,冠幅,米径,地径,分别指什 2020-05-13 …
4πh^2为以h为半径的球面面积这个是如何证明出来的？ 2020-05-15 …
田径场上正在进行100米决赛.参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人.关于谁会得冠军,看台上甲、 2020-05-16 …
如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、 2020-05-17 …
园林绿化中H=8m,胸径20cm,G=4m,分支点4m,全冠.,G和分支点分别指的是什么? 2020-06-27 …
证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径,h为球冠的高 2020-06-27 …
胸径,冠径,冠幅,米径,地径,分别指什么.植物学中,提到的,胸径,冠径,冠幅,米径,地径,分别指什 2020-06-27 …
电子质量为m,电荷e,以速度v飞入磁感应强度为b的匀强磁场中,v与B的夹角为Q,电子做螺旋运动,螺 2020-07-25 …
就是求空心圆柱的体积,有个例题不理解啊π*R^2*h-π*r^2*h=π*h(R+r)(R-r)R为 2020-11-28 …