如图,在⊿ABC中,AD、BE、BF分别是⊿ABC、⊿ABD、⊿BCE的中线,且⊿ABC的面积为12,求⊿BEF的面积.

Question

如图,在⊿ABC中,AD、BE、BF分别是⊿ABC、⊿ABD、⊿BCE的中线,且⊿ABC的面积为12,求⊿BEF的面积.

Answer 1

∵AD是△ABC的中线
∴BD＝CD
∵点A到BD、CD的距离相等
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC/2＝12/2＝6
∵BE是△ABD的中线
∴AE＝DE
∵点B、点C到AE、DE的距离相等
∴S△BDE＝S△ABD/2＝6/2＝3,S△CDE＝S△ACD/2＝6/2＝3
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝3+3＝6
∵BF是△BCE的中线
∴CF＝EF
∵点B到CF、EF的距离相等
∴S△BEF＝S△BCE/2＝6/2＝3