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如图,在⊿ABC中,AD、BE、BF分别是⊿ABC、⊿ABD、⊿BCE的中线,且⊿ABC的面积为12,求⊿BEF的面积.
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如图,在⊿ABC中,AD、BE、BF分别是⊿ABC、⊿ABD、⊿BCE的中线,且⊿ABC的面积为12,求⊿BEF的面积.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2016-03/05/1457169080.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵点A到BD、CD的距离相等
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC/2=12/2=6
∵BE是△ABD的中线
∴AE=DE
∵点B、点C到AE、DE的距离相等
∴S△BDE=S△ABD/2=6/2=3,S△CDE=S△ACD/2=6/2=3
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=3+3=6
∵BF是△BCE的中线
∴CF=EF
∵点B到CF、EF的距离相等
∴S△BEF=S△BCE/2=6/2=3
∴BD=CD
∵点A到BD、CD的距离相等
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC/2=12/2=6
∵BE是△ABD的中线
∴AE=DE
∵点B、点C到AE、DE的距离相等
∴S△BDE=S△ABD/2=6/2=3,S△CDE=S△ACD/2=6/2=3
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=3+3=6
∵BF是△BCE的中线
∴CF=EF
∵点B到CF、EF的距离相等
∴S△BEF=S△BCE/2=6/2=3
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