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如图△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足点为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.说明（1）AE=CD；(2)若AC=12cm,求BD的长.
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如图△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足点为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
说明（1）AE=CD；(2)若AC=12cm,求BD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠ACE=∠AFC=90º
∴∠ECF与∠AEC互余,∠CAE与∠AEC互余
∴∠ECF=∠CAE
又∵∠DBC=∠ECA=90º,AC=BC
∴ΔACE≌ΔCBD
∴AE=CD
(2)∵AC=BC=12,E是BC的中点
∴EC=BC/2=12/2=6
∴由(1)知BD=CE=6
∴∠ECF与∠AEC互余,∠CAE与∠AEC互余
∴∠ECF=∠CAE
又∵∠DBC=∠ECA=90º,AC=BC
∴ΔACE≌ΔCBD
∴AE=CD
(2)∵AC=BC=12,E是BC的中点
∴EC=BC/2=12/2=6
∴由(1)知BD=CE=6
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