如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时 80如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿

Question

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时
 
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如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间（0<=t<=6）

（1）t为何值时,三角形QAP为等腰直角三角形?
（2）求四边形QAPC的面积,并探索一个与计算结果有关的结论

Answer 1

（1）对于任何时刻t,AP＝2t,DQ＝t,QA＝6－t．
当QA＝AP时,△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时,△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中,QA＝6－t,QA边上的高DC＝12,
∴S△QAC＝ QA•DC＝ （6－t）•12＝36－6t．
∵在△APC中,AP＝2t,BC＝6,
∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t•6＝6t．
∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．
由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）
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