如图,△ABC的周长为26,点D,E都在BC边上,∠ABC的平分线垂直于AE垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD垂足为P,若BC=10,求PQ的长

Question

如图,△ABC的周长为26,点D,E都在BC边上,∠ABC的平分线垂直于AE垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD
垂足为P,若BC=10,求PQ的长

Answer 1

∵BQ⊥AE,BQ平分∠ABC(∠ABE)
∴∠ABQ=∠EBQ,∠BGA=∠BGE=90°
∵BQ=BQ
∴△ABG≌△EBQ(ASA)
AB=BE,AQ=EQ
同理：∵CP⊥AD,CP平分∠ACB
∴∠CPA=∠CPD=90°,∠ACP=∠DCP
∵CP=CP
∴△ACP≌△DCP(ASA)
∴AC=CD,AP=DP
∵AB+AC+BC=26,BC=10
∴AB+AC=26-10=16
∴BE+CD=16
∵BE+CD=BD+DE+CD=DE+(BD+CD)=DE+BC=16
∴DE=16-BC=16-10=6
∵AQ=EQ,AP=DP
∴Q、P分别是AE和AD的中点,即PQ是△ADE的中位线
∴PQ=1/2DE=1/2×6=3