如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（

Question

如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．
（1）当x=2时，在（a）中画出草图，并求出对应y的值；
（2）当x=5时，在（b）中画出草图，并求出对应y的值；
（3）利用图（c）写出y与x之间的关系式．

Answer 1

（1）如图1（a），

当x=2时，P为AB的中点，
∴△APE为直角三角形，PE=BC=6，
y=(1)/(2)×2×6=6．
（2）如图1（b），

当x=5时，则BP=1，
y=S_△APE=S_梯形ABCE-S_△ABP-S_△PCE
=(1)/(2)（AB+EC）×BC-(1)/(2)×AB×BP-(1)/(2)PC×EC
=(1)/(2)（4+2）×6-(1)/(2)×1×4-(1)/(2)×5×2
=11；
（3）如图1（c），

当0≤x≤4时，y=(1)/(2)x×6=3x；
当4<x≤10时，P在BC上，
y=S_梯形ABCE-S_△ABP′-S_△P′CE
=18-(1)/(2)×4×（x-4）-(1)/(2)（10-x）×2
=16-x；
当10<x≤12时，P在EC上，
y=(1)/(2)×6×（12-x）=36-3x
综上所述：y=

3x(0≤x≤4)

16-x(4<x≤10)

36-3x(10<x≤12)

．