顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,己知AB=5cm,则DE=(精确到0.1m)

Question

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,己知AB=5cm,则DE=(精确到0.1m)

Answer 1

设BC=x
由题意可知：AB=AC=5,BC=BD,DE=DC ,∠A=∠DBC=∠EDC=36°
可推出∠ABC=∠ACB=72°
∴BD平分∠ABC,DE平分∠BDC
∴∠A=∠ABD=36°
∴AD=BD=BC=x
DE=DC=1-x
∵BD平分∠ABC
∴AB/AD=BC/DC
即 5/x=x/（1-x）
化简得方程：x^2+5x-5=0
求得x=（3√5-5）/2
∴DE=DC=1-x=5-（3√5-5）/2=（15-3√5）/2 =4.14589=4.1厘米
精确到0.1m DE=0m
精确到0.1厘米 DE=4.1厘米