在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中底面abcd为等腰梯形,AB//CD,F为棱AB的中点,AB=4,BC=CD=AA1=2(1)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C（2）求二面角B-FC1-C的余弦值

Question

在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形,AB//CD,F为棱AB的中点,AB=4,BC=CD=AA1=2
(1)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C （2）求二面角B-FC1-C的余弦值

Answer 1

（2）连接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
所以CC1⊥AC,
因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,
所以CF=CB=BF,△BCF为正三角形,
△ACF为等腰三角形,且,
所以AC⊥BC,
又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,
所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,
所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.   


作BO垂直于FC于O,再作OH垂直于FC1于H,连结HB,∠OHB就是二面角,证明你先自己想一下,