如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1，AA1的中点．（1）求证NB⊥C1M；（2）求cos＜BA1，CB1＞的值；（3）求平面BNC与平面BCC1B1所成的角的余弦值．

Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，M，N分别是A₁B₁，AA₁的中点．
（1）求证NB⊥C₁M；
（2）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（3）求平面BNC与平面BCC₁B₁所成的角的余弦值．

Answer 1

（ I ）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°∴CA、CB、CC1两两互相垂直，因此，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立空间坐标系，如图所示．则A（1，0，0），B（0，1，0），A1 （1，0，2），B1 ...