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如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）求异面直
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如图，在Rt△AOB中，∠OAB= ，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。 |
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| （1）求证：平面COD⊥平面AOB； （2）求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小。 |
▼优质解答
答案和解析
（1）由题意， ， ，∴  是二面角的直二面角∴  ，又∵  ，∴  平面AOB，又  平面 ∴平面  平面 。 | |
（2）作 ，垂足为E，连结CE（如图），则  ，∴  是异面直线AO与CD所成的角在  中， ， ，∴  又  在  中，tan∠CDE= ∴异面直线AO与CD所成角的大小为  。 |  |
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