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如图,四边形PCBM是直角梯形,,∥,.又,,直线AM与直线PC所成的角为.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.

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如图,四边形PCBM是直角梯形, .又 ,直线AM与直线PC所成的角为

(1)求证:
(2)求二面角 的余弦值.
▼优质解答
答案和解析


试题分析:方法1:(1)∵ ,∴ 平面ABC,∴ .5分
(2)取BC的中点N,连MN.∵ ,∴ ,∴ 平面ABC.作
,交AC的延长线于H,连结MH.由三垂线定理得 ,∴ 为二面角0 的平面角.∵直线AM与直线PC所成的角为 ,∴在 中,
中,
中,
中,
中,∵ ,∴
故二面角0 的余弦值为 .13分
方法2:(1)∵ ,∴ 平面ABC,∴ .5分
(2)在平面ABC内,过C作BC的垂线,并建立空间直角坐标系如图所示.设 ,则 .   5分

,∴ ,得 ,∴ . 8分
设平面MAC的一个法向量为 ,则由 . 10分
平面ABC的一个法向量为  12分
显然,二面角0 为锐二面角,∴二面角
作业帮用户 2016-11-18
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