（本小题满分8分）在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，为棱上的点。(1)证明：；(2)当时，求二面角的大小。

Question

（本小题满分8分）在直三棱柱 中， ， ， 分别为棱 、 的中点， 为棱 上的点。
(1)证明： ；
(2) 当 时，求二面角 的大小。

Answer 1

  (1) 证明：易得 ，又因为D为中点，所以 ，
由 得                                         
（2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC ₁ 所在射线为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：       
设面MDE的法向量为 ， 求得
面ADE的法向量为  
，所以二面角的大小为 .                              

略