（本小题满分12分）如图，是直角三角形，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

Question

（本小题满分12分）
如图， 是直角三角形， ， 交 于点 ， 平面 ， ， ．
（1）证明： ；
（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值．

Answer 1

(1)见解析
（2）平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 　

本试题主要是考查了立体几何中线线垂直的证明，以及二面角的求解，综合考查了同同学们的空间想象的能力和逻辑推理能力和计算能力的运用。灵活运用定理和性质来解决问题的运用。
（1）对于线线垂直的判定，一般通过线面垂直的性质定理得到。关键是判定BM垂直于平面ACEF
（2）建立适当的坐标系，运用坐标表示平面的法向量，利用法向量与法向量的夹角来求解二面角的平面角的问题。
（法一）（1） 平面 平面 ， ．……………1分
又 ， 平面
而 平面 ． ………………………………………3分
是直角三角形， ， ．
又 ， ．
平面 ， ， 平面 ．
与 都是等腰直角三角形． ．
，即 （也可由勾股定理证得）．………………………………5分
， 平面 ．而 平面 ，

作业帮用户 2016-11-27

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