如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角

Question

如图，正方形 所在平面与圆 所在平面相交于 ，线段 为圆 的弦， 垂直于圆 所在平面，垂足 是圆 上异于 、 的点， ，圆 的直径为9。

（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的平面角的正切值。

Answer 1

（1)证明见解析 （2）二面角7 的平面角的正切值为 。

本试题主要是考查了立体几何中面面垂直的判定和二面角的求解的综合运用。
（1）要证明面面垂直，只要证明线面垂直，再结合面面垂直的判定定理得到结论。
（2）合理的建立空间直角坐标系，然后求解得到平面的法向量和法向量，运用向量的夹角公式得到二面角的平面角的求解。
（1)证明：∵ 垂直于圆 所在平面， 在圆 所在平面上，
∴ 。
在正方形 中， ，
∵ ，∴ 平面6 ．∵ 平面 ，
∴平面5 平面6 。 ……………………………………………6分
（2）解法1：

∵ 平面6 ， 平面6 ，
∴ 。
∴ 为圆 的直径，即 ．
设正方形 的边长为 ，
在 △ 中， ，
在 △6 中， ，
由 ，解得， 。 ∴

作业帮用户 2016-11-18

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