如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.

Question

如图，在直三棱柱中 -A BC中，AB  AC，AB=AC=2， =4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求平面 与 所成二面角的正弦值.

Answer 1

试题分析：（1）以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 ,利用向量法能求出异面直线 与 所成角的余弦值；（2）分别求出平面 的法向量与 的法向量，利用法向量能求出平面 与 所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面 与 所成二面角的正弦值.
试题解析：（1）以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 ,

则 , , , , , .
,

异面直线 与 所成角的余弦值为 .
（2） 是平面 的的一个法向量，设平面 的法向量为 ,
， ，
由 ， 得 ，取 ,得 ， ,
所以平面 的法向量为 .
设平面 与 所成二面角为  .
, 得 .
所以平面 与 所成二面角的正弦值为

作业帮用户 2016-11-17

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