（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

Question

（本题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， , ,求二面角 的大小.

Answer 1

方法1（坐标法）如图，建立空间直角坐标系，则 , , , , ,      ……2分

设 的中点为 ,因为 ,所以 即 ＝ 是平面 的一个法向量.                       ……5分
设平面 的一个法向量是 ＝ . ＝ , ＝ .……7分
, ,令 ,解得 所以 ＝
设法向量 与 的夹角为 ，二面角 - 的大小为 ，显然 为锐角.
因为 ＝ ＝ ,解得 ＝ .所以二面角 的大小为            ……14分.
方法2（传统法）取 中点 ,做 交于 点，因为 ,所以 ,
在直棱柱中， ,所以 面 .因为 ，由三垂线定理，所以

作业帮用户 2017-10-17

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