早教吧作业答案频道 -->数学-->
二面角P-AC-B为60度,BC⊥AC,PA⊥AC,AC=AD=a,BC=PA=2a,点P在平面ABC内的射影为D（1）求证：AD‖平面PBC（2）求点A到平面PBC的距离
题目详情
二面角P-AC-B为60度,BC⊥AC,PA⊥AC,AC=AD=a,BC=PA=2a,点P在平面ABC内的射影为D
（1）求证：AD‖平面PBC
（2）求点A到平面PBC的距离
（1）求证：AD‖平面PBC
（2）求点A到平面PBC的距离
▼优质解答
答案和解析
证明：
因为AC垂直PA,AC垂直PD
所以AC垂直于平面PAD
所以AC垂直于AD
因为BC垂直于AC
所以AD平行于BC
因为BC属于平面PBC
所以AD平行于平面PBC
过点D作DE垂直于BC,垂足为E,易得DE＝AC＝a
连结PE,过点D作DF垂直于PE,垂足为F
因为BC垂直于DE,BC垂直于PD
所以BC垂直于DF,又因为DF垂直于PE
所以DF垂直于平面PBC
因为AD平行于平面PBC
所以A点与D点到平面PBC的距离相等
D点到平面PBC的距离即DF
因为PD=根号3a
所以PE=2a
DF=PD*DB/PE=[(根号3)/2]a
点A到平面PBC的距离是[(根号3)/2]a
因为AC垂直PA,AC垂直PD
所以AC垂直于平面PAD
所以AC垂直于AD
因为BC垂直于AC
所以AD平行于BC
因为BC属于平面PBC
所以AD平行于平面PBC
过点D作DE垂直于BC,垂足为E,易得DE＝AC＝a
连结PE,过点D作DF垂直于PE,垂足为F
因为BC垂直于DE,BC垂直于PD
所以BC垂直于DF,又因为DF垂直于PE
所以DF垂直于平面PBC
因为AD平行于平面PBC
所以A点与D点到平面PBC的距离相等
D点到平面PBC的距离即DF
因为PD=根号3a
所以PE=2a
DF=PD*DB/PE=[(根号3)/2]a
点A到平面PBC的距离是[(根号3)/2]a
看了 二面角P-AC-B为60度,...的网友还看了以下：
1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=CC1=3,E是AB的中点,求异面直线 2020-05-04 …
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 2020-05-16 …
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且 ,G是EF的中点.求二面角 2020-05-16 …
直二面角α-PQ-βA∈PQB∈αC∈βCA=CB∠BAP=45直线CA和α所成角30(1证明BC 2020-05-20 …
在120°的二面角P-a-Q的两个面P和Q内，分别有点A和点B已知点A和点B到棱a的距离分别为2和 2020-06-13 …
已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与l 2020-06-27 …
△ABC中，AB=4，AC=42，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起， 2020-06-27 …
怎么找二面角的平面角啊.A-BC-D和a平面-l-b平面找的方法一样吗.请教教我怎么找二面角的平面 2020-07-31 …
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为P 2020-08-03 …
如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA= 2020-12-31 …