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怎么证明曲边梯形的面积等于定积分? 即如何证明下面的式子?
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怎么证明曲边梯形的面积等于定积分? 即如何证明下面的式子?
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答案和解析
1、这是定义式,不是推导出来的. 2、右边的式子是积分的方法,sigma后面是没有小小的曲边梯形的面积； 求和后就是所有的曲边梯形的总面积,不取极限是近似值,取了极限就是准确值. 3、由于右边只是原理性的表达式,写起来虽然概念清楚,但是很不方便. 4、有左边的代替右边的表达式,意思完全一样,没有丝毫差别,写起来简洁,但是 在意思上不及右边的表达式明确,显得抽象了一些. 5、f(x)dx就是取了极限后的f(?腻L,而 ∫ 就是 lim∑,意义上一样,形式上简单. ∑ 跟 ∫ , 在意义上,都是求和,都是 sum, summation. ∫ 经常表示的是连续函数的求和,∑ 经常表示离散情况下的求和.
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