两个相似三角形的判定等腰三角形ABC的顶角角A是36度,BD是角ABC的平分线,判断点D是不是线段AC的黄金分割点,并说明理由

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两个相似三角形的判定
等腰三角形ABC的顶角角A是36度,BD是角ABC的平分线,判断点D是不是线段AC的黄金分割点,并说明理由

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答案和解析

A=36
所以B=C=72
BD是角平分线
所以角CAD=36
所以角CDA=72度
所以三角形ABC相似于三角形BDC
所以BD/AB=CD/BC
因为A=ABD=36度
所以AD=BD
又因为AB=AC,
所以BD/AB=AD/AC
由C=BDC=72度
所以BC=BD
所以AD=BC
所以CD/BC=CD/AD
则由BD/AB=CD/BC得AD/AC=CD/AD
所以D是线段AC的黄金分割点,

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