如图,圆O的直径是AB,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交圆O于D,AD=5根号2cm.（1）求此圆的半径（2）弦AC的长

Question

如图,圆O的直径是AB,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交圆O于D,AD=5根号2cm.
（1）求此圆的半径
（2）弦AC的长

Answer 1

∵CD为∠ACB的平分线
∴∠ACD＝∠BCD
∵AB是直径
∠ACB＝90°
∴弧ADB所对应圆心角为180°
∴弧AD所对应的圆心角为90°
∴AOD为等腰直角△
∵AD＝5√2
∴OA＝AD/√2＝5
∴此圆的半径为5 cm
（2）
∵AB为直径
∴AB⊥BC
∴AB＝2×5＝10
∵BC＝8
∴AC²＝AB²-BC²＝100-64＝36
∴AC＝6