既要过程讲解（可有多种解法）,题：2的平方+4的平方+6的平方+.+100的平方必有解法：(本人懒,=（2*2*1的平方）+（2*2*2的平方）+（2*2*3的平方）+...(2*2*50的平方）往下就不知道怎么写了.要是回

Question

既要过程讲解（可有多种解法）,题：2的平方+4的平方+6的平方+.+100的平方
必有解法：
(本人懒,
=（2*2*1的平方）+（2*2*2的平方）+（2*2*3的平方）+...(2*2*50的平方）
往下就不知道怎么写了.要是回答迅速且答案正确、多种解法（有几种解法多加几分）加分!

Answer 1

2^2+4^2+6^2+...+100^2
=2^2[1^2+2^2+3^2+...+50^2]
=4*50*[50+1][2*50+1]/6
=171700
附1：用归纳法证明
证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1,N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2,N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3,设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时,
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立,得证.
所以1-100平方和=100（101）（201）/6=338350
附2：归纳法证明:（1）当n=1时,显然成立
（2）用归纳法证明1^3+2^3+~+n^3
=[n(n+1)/2]^2 设n=k时成立,则1^3+2^3+~+k^3=[k(k+1)/2]^2
当n=k+1时,1^3+2^3+~+k^3+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2[(k+2)/2]^2
=(k+1)^2{[(k+1)+1]/2}^2
即n=k+1时也满足
综合(1)(2)知 1^3+2^3+~+n^3
=[n(n+1)/2]^2
1到100的立方=[100(100+1)/2]^2 =25502500