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八年级奥术几何题如图,△ABC的面积为1BD:DC=3:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点如图,△ABC的面积为1BD:DC=3:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为
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八年级奥术几何题如图,△ABC的面积为1 BD:DC=3:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点
如图,△ABC的面积为1 BD:DC=3:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为
![](https://www.zaojiaoba.cn/full/ea89a2f7a0e2355eaa59af79ce6f03b865168e27.jpg)
如图,△ABC的面积为1 BD:DC=3:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为
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▼优质解答
答案和解析
过D作DF平行BE交AC于F
(为描述简单3个字母连在一起就表示它的面积,四边形面积也这样表示)
CF/EF=CD/BD=1/3 => CF/CE=1/4
AE=EC => EF/AE=EF/EC=3/4 => AE/AF=4/7
APE/ADF=(AE/AF)²=16/49
CDF/BCE=(CF/CE)²=1/16
BCE/ABC=CE/AC=1/2 => BCE=1/2 => CDF=1/32
ACD/ABC=CD/BC=1/4 => ACD=1/4 => ADF=1/4 - 1/32 = 7/32
PDFE=ADF*(49-16)/49=(33/32)/7
PDCE=PDFE+CDF=(33/32)/7+1/32=5/28
(为描述简单3个字母连在一起就表示它的面积,四边形面积也这样表示)
CF/EF=CD/BD=1/3 => CF/CE=1/4
AE=EC => EF/AE=EF/EC=3/4 => AE/AF=4/7
APE/ADF=(AE/AF)²=16/49
CDF/BCE=(CF/CE)²=1/16
BCE/ABC=CE/AC=1/2 => BCE=1/2 => CDF=1/32
ACD/ABC=CD/BC=1/4 => ACD=1/4 => ADF=1/4 - 1/32 = 7/32
PDFE=ADF*(49-16)/49=(33/32)/7
PDCE=PDFE+CDF=(33/32)/7+1/32=5/28
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