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已知三角形ABC,a,b,c边的对角A,B,C,若cosB/cosA=-(b)/(a+2c),则B的大小
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已知三角形ABC,a,b,c边的对角A,B,C,若cosB/cosA=-(b)/(a+2c),则B的大小
▼优质解答
答案和解析
应用到的主要知识：和角公式,正弦定理,合比定理
因为 cosB/cosA=-(b)/(a+2c) 即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sinC) （正弦定理以及合比定理）
即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sin（A+B))
整理得 sinAcosB+sinBcosA+2cosBsin(A+B)=0
即 (1+2cosB)(sin(A+B))=0 （和角公式）
sin(A+B)显然不可能为0
所以1+2cosB＝0
cosB=-1/2
所以B=120度
因为 cosB/cosA=-(b)/(a+2c) 即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sinC) （正弦定理以及合比定理）
即cosB/cosA=-(sinB)/(sinA+2sin（A+B))
整理得 sinAcosB+sinBcosA+2cosBsin(A+B)=0
即 (1+2cosB)(sin(A+B))=0 （和角公式）
sin(A+B)显然不可能为0
所以1+2cosB＝0
cosB=-1/2
所以B=120度
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