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已知tan2α-2tan2β-1=0,求证cos2β=2cos2α+1
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已知tan2α-2tan2β-1=0,求证cos2β=2cos2α+1
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答案和解析
题目已知中的2应该是²
∵ tan²α-2tan²β-1=0
∴ tan²α+1=2(tan²β+1)
∴ sin²α/cos²α+1=2(sin²β/cos²β+1)
∴ (sin²α+cos²α)/cos²α=2(sin²β+cos²β)/cos²β
∴ 1/cos²α=2/cos²β
∴ cos²β=2cos²α
∴ 2cos²β=2*2cos²α
∴ 1+cos2β=2(1+cos2α)
即 cos2β=2cos2α+1
题目已知中的2应该是²
∵ tan²α-2tan²β-1=0
∴ tan²α+1=2(tan²β+1)
∴ sin²α/cos²α+1=2(sin²β/cos²β+1)
∴ (sin²α+cos²α)/cos²α=2(sin²β+cos²β)/cos²β
∴ 1/cos²α=2/cos²β
∴ cos²β=2cos²α
∴ 2cos²β=2*2cos²α
∴ 1+cos2β=2(1+cos2α)
即 cos2β=2cos2α+1
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