sin（α+β）sin（α-β）=1/3 求证：1/4（sin2α）^2+（sinβ）^2+（cosα）^4 的定值我是照着题抄下来的，一个是证明吧

Question

sin（α+β）sin（α-β）=1/3 求证：1/4（sin2α）^2+（sinβ）^2+（cosα）^4 的定值
我是照着题抄下来的，一个是证明吧

Answer 1

1/4(sin2α)^2+(sinβ)^2+(cosα)^4
＝(sinαcosα)^2+(sinβ)^2+(cosα)^2*(cosα)^2
=(cosα)^2[(sinα)^2+(cosα)^2]+(sinβ)^2
=(cosα)^2+(sinβ)^2=M
cos(a-b)-cos(a+b)=2sinasinb
2/3=2sin(α+β)sin(α-β)=cos(2β)-cos(2α)=1-2(sinβ)^2+1-2(cosα)^2=2-2M
M=2/3