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已知异面直线a，b的公垂线段AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，求证：P是MN的中点．
题目详情
已知异面直线a，b的公垂线段AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，求证：P是MN的中点．▼优质解答
答案和解析
证明：连接AN交平面 α 于Q，连接OQ、PQ，
∵A∉b，∴A、b可确定平面β，
∴α∩β=OQ，由b∥α 得 BN∥OQ．
∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．
同理 PQ∥AM，故 P为MN的中点．
∵A∉b，∴A、b可确定平面β，
∴α∩β=OQ，由b∥α 得 BN∥OQ．
∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．
同理 PQ∥AM，故 P为MN的中点．
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