MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（）A．锐角三角形

Question

MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（　　）

A．锐角三角形	B．钝角三角形
C．直角三角形	D．以上均有可能

Answer 1

如图，α是过b的与a平行的平面，MN⊥α，A ₁ 是A在α上的投影．
AP ² =AM ² +MP ² ，BP ² =NB ² +PN ²
∵MN ² =（MP+PN） ² ＞MP ² +PN ²
AP ² +BP ² =AM ² +MP ² +NB ² +PN ² ＜AM ² +NB ² +MN ² =A1N ² +NB ² +MN ² =A1B ² +AA1 ² =AB ²
AP ² +BP ² ＜AB ² ．
从余弦定理：cos∠APB＜0．∴∠APB＞90°．△APB总是钝角三角形．
故选B