小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，两垂线交于点P，那么射线

Question

小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．老师当场肯定他的作法，并且表扬他的创新．但是小林不知道这是为什么．
①你能说明这样做的理由吗？也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗？
②请你只用三角板设法作出图∠AOB的平分线，并说明你的作图方法或设计思路．

Answer 1

①证明：在△OCM和△ODN中，∠COM＝∠DON∠OCM＝∠ODN＝90°OM＝ON，∴△OCM≌△ODN（AAS），∴OC=OD，在△OCP与△ODP中，∵OC＝ODOP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB；②a．利用刻度...