已知异面直线l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂线，MN＝4，A∈l1，B∈l2，AM＝BN＝2，O是MN中点．①求l1与OB的成角．②求A点到OB距离．

Question

已知异面直线l₁和l₂，l₁⊥l₂，MN是l₁和l₂的公垂线，MN＝4，A∈l₁，B∈l₂，AM＝BN＝2，O是MN中点．

①求l₁与OB的成角．

②求A点到OB距离．

Answer 1

　　解析：(1)如图，画两个相连的正方体，将题目条件一一标在图中．

　　OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂线定理，OB⊥CD，又CD∥MA，

　　∴OB⊥MA即OB与l₁成90°

　　(2)连结BO并延长交上底面于E点．

　　ME＝BN，

　　∴ME＝2，又ON＝2

　　∴．

　　作AQ⊥BE，连结MQ．

　　对于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分别为垂线、斜线、斜线在平面内的射影，由三垂线逆定理得MQ⊥EO．

　　在Rt△MEO中，．

　　评述：又在Rt△AMQ中，，本题通过补形法使较困难的问题变得明显易解；求点到直线的距离，仍然是利用直线与平面垂直的关键条件，抓住“一个面四条线”的图形特征来解决的．

　　分析：本题若将条件放入立方体的“原型”中，抓住“一个平面四条线”的图形特征及“直线平面垂直”的关键性条件，问题就显得简单明了．