已知圆在x轴上的两截距分别为a,b,在y轴上的一个截距为c.(c不等于0）,则圆方程为（ ）

Question

已知圆在x轴上的两截距分别为a,b,在y轴上的一个截距为c.(c不等于0）,则圆方程为（ ）

Answer 1

圆在x轴上两个截距分别为a、b,在y轴上的一个截距为c(c≠0),
则原点必在圆心内.
设,a为X轴的负半轴,b为X轴的正半轴上,c为Y轴的正半轴上,则有,
令,点A坐标为(a,0),点B坐标为(b,0),点C坐标为(0,c).
AC的斜率为Kac=c/a,令,AC的中点为D,点D坐标为(X1,Y1),O为圆心,则OD的斜率为Kod=-a/c,
x1=(0+a)/2=a/2,y1=c/2.
直线OD的方程为Y=-a/c*x+c,
直线AB的中点坐标为(X2,Y2),
X2=(a+b)/2,
则圆心的横坐标为X=(a+b)/2,
圆心的纵坐标为Y=-a/c*[(a+b)/2]+c=-(a^2+ab+2c^2)/2c.
圆的半径为:
R^2=[a-(a+b)/2]^2+[-(a^2+ab+2c^2)/2c]^2.
=(a-b)^2/4+(a^2+ab+2c^2)^2/(4c^2).
则此圆方程为:
[X-(a+b)/2]^2+[Y+(a^2+ab+2c^2)/2c]^2=(a-b)^2/4+(a^2+ab+2c^2)^2/(4c^2).