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求证:无论x,y为何值4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
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求证:无论x,y为何值4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
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答案和解析
4x^2-12x+9y^2+30y+35
=4(x^2-3x+4分之9)-9+(3y)^2+30y+25-25+35
=4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2+1
因为
(x-2分之3)^2≥0
(3y+5)^2≥0
所以
4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2≥0
4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2+1≥1
所以
4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
=4(x^2-3x+4分之9)-9+(3y)^2+30y+25-25+35
=4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2+1
因为
(x-2分之3)^2≥0
(3y+5)^2≥0
所以
4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2≥0
4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2+1≥1
所以
4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
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