一圆经过A(3,-2),B(2,1)两点,求分别满足下列条件的圆的方程（1）圆心在直线x-2y-3=0上.（2）在两坐标轴上的四个截距之和为2求详解,要步骤.谢谢

Question

一圆经过A(3,-2),B(2,1)两点,求分别满足下列条件的圆的方程
（1）圆心在直线x-2y-3=0上.
（2）在两坐标轴上的四个截距之和为2
求详解,要步骤.谢谢

Answer 1

AB直线为y=-3x+7
AB中点为(5/2,-1/2)
∴AB中垂线为y=1/3(x-5/2)-1/2
化简为y=1/3x-4/3
(1)
圆心是y=1/3x-4/3与x-2y-3=0的交点
联立解得
x=1,y=-1
∴圆心为(1,-1)
∴半径平方为(3-1)²+(-2+1)²=5
方程为
(x-1)²+(y+1)²=5
(2)
设该圆的方程为
(x-x0)²+(y-y0)²=r²
令x=0,则
y²-2y0y+x0²+y0²-r²=0
于是圆在y轴上的截距为
y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为
2x0
于是
2x0+2y0=2
x0+y0=1
又圆过A,B两点,因此
(3-x0)²+(-2-y0)²=r²
(2-x0)²+(1-y0)²=r²
两式相减可得
4-x0+3y0=0
结合
x0+y0=1
可解得
x0=7/4,y0=-3/4
于是
r²=(2-x0)²+(1-y0)²=50/16=25/8
于是圆的方程为
(x-7/4)²+(y+3/4)²=25/8