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f(x)+f(y)=f(x+y),可否得出函数表达式为正比例函数表达式?
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f(x)+f(y)=f(x+y),可否得出函数表达式为正比例函数表达式?
▼优质解答
答案和解析
可以,但是证明很麻烦,
初等方法是
先证明f(n)=Kn 整数成立
=>f(m/n)=Km/n 有理数成立 ,再将实数用有理数逼近.
高等方法是,令x=y=0 =〉f（0）=0
f（x+y）-f（x）=f（y） =〉令y-〉0 (f（x+y）-f（x）)=(f（y）-f（0）)/y得f(x)的导数=f(x)的导数在0处的值,令f(x)的导数在0处的值=K,积分即结果
初等方法是
先证明f(n)=Kn 整数成立
=>f(m/n)=Km/n 有理数成立 ,再将实数用有理数逼近.
高等方法是,令x=y=0 =〉f（0）=0
f（x+y）-f（x）=f（y） =〉令y-〉0 (f（x+y）-f（x）)=(f（y）-f（0）)/y得f(x)的导数=f(x)的导数在0处的值,令f(x)的导数在0处的值=K,积分即结果
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