如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，D在BC边上移动，连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC相交于点E、F，联结DE、DF，（1）设BD=x，试用x的代数式表示△BDE和△CDF的周长；（2）在点D的移动过程

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，D在BC边上移动，连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC相交于点E、F，联结DE、DF，

（1）设BD=x，试用x的代数式表示△BDE和△CDF的周长；
（2）在点D的移动过程中，△BDE的周长能否有可能等于△CDF周长的两倍？如果能，指出点D在BC上的什么位置；如果不能，简单说明理由．

Answer 1

（1）∵AD的垂直平分线，分别与边AB、AC相交于点E、F．
∴AE=ED，
∴△BDE的周长=x+4，
∵AD的垂直平分线，分别与边AB、AC相交于点E、F，
∴AF=DF
∵DC=3-x，
∴△CDF的周长=4+（3-x）=-x+7；
（2）不能，理由
若x+4=2（7-x），
解得x=(10)/(3)
当x=(10)/(3)时，△BDE的周长等于△CDF的周长的2倍
但是(10)/(3)≈3.33
∵BC=3
∴D不在BC上．