一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）A.5−12B.32C.3−52D.5+12

Question

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（　　）
A. (√(5)−1)/(2)
B. (3)/(2)
C. (3−√(5))/(2)
D. (√(5)+1)/(2)

Answer 1

设矩形的长是a，宽是b，
则DE=CF=a-b，
∵矩形ABCD∽矩形CDEF，
∴(BC)/(AB)=(CD)/(CF)，
即(a)/(b)=(b)/(a−b)，
整理得：a²-ab-b²=0，
两边同除以b²，得（(a)/(b)）²-(a)/(b)-1=0，
解得(a)/(b)=(√(5)+1)/(2)或(1−√(5))/(2)（舍去）．
故选D．