当y=Asin(wx+b),y=Acos(wx+b)是奇函数和偶函数时,b分别为多少?

Question

当y=Asin(wx+b),y=Acos(wx+b)是奇函数和偶函数时,b分别为多少?

Answer 1

按定义去判断
若f（-x）=f（x）是偶函数,若f（-x）=-f（x）是奇函数
第一个函数f（x）=Asin(wx+b),f（-x）=Asin(-wx+b)
要使它是奇函数,则
Asin(-wx+b)=-Asin(wx+b),即Asin(-wx+b)=Asin(-wx-b),b=0
要使它是偶函数,则
Asin(-wx+b)=Asin(wx+b) 显然这样的b值是会随x的变化而变化的,也就没有确定的值了
第二个函数f（x）=Acos(wx+b) f（-x）=Acos(-wx+b)
要使它是奇函数,则
Acos(-wx+b)=-Acos(wx+b),即Acos(wx-b)=-Acos(wx+b),显然这样的b值是会随x的变化而变化的,也就没有确定的值了
要使它是偶函数,则
Acos(-wx+b)=Acos(wx+b),即Acos(wx-b)=Acos(wx+b),b=0