分数化为有限小数或无限循环小数的结论成立的理由如果一个最简分数的分母只含有素因数2,5,那么这个分数一定能化成有限小数如果一个最简分数的分母只含有除素因数2,5以外的其他素因数

Question

分数化为有限小数或无限循环小数的结论成立的理由
如果一个最简分数的分母只含有素因数2,5,那么这个分数一定能化成有限小数
如果一个最简分数的分母只含有除素因数2,5以外的其他素因数,那么这个分数一定能化成（无限纯循环小数）
如果一个最简分数的分母即含有素因数2或5,又含有除素因数2,5以外的其他素因数,那么这个分数一定能化成（无限混循环小数）
请说明这三个结论成立的理由

Answer 1

由于小数都是十进制的,而10只含有两个质因数,即2和5,所以第一种情况成立.
第二种情况为什么成立,是因为这样的分数都可以化成分母是9,99,999...这样的分数,其分子就是循环节.
如果第二种成立的话,那么第三种情况可以把分数的分子分母同时乘以2或5,再除以10,化成一个小数加上一个第二种情况的分数.比如1/6=5/30=3/30+2/30=0.1+0.1*(2/3),即为一个小数加上一个纯循环小数的10^n,就是一个混循环小数.